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The Joy of x Die Schönheit der Mathematik von Strogatz, Steven (eBook)

  • Verlag: Kein & Aber
eBook (ePUB)
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The Joy of x

Mathematik durchdringt den ganzen Kosmos. Das weiß jeder, doch nur die wenigsten verstehen die Zusammenhänge wirklich. Steven Strogatz nimmt uns bei der Hand und spaziert mit uns durch diese Welt der Weisheit, Klarheit und Eleganz. Als Reiseleiter geht er neue, erfrischende Wege, deutet auf Besonderheiten, schildert Hintergründe und erklärt die unsichtbaren Mechanismen. Wir erfahren unter anderem von dem Wunder des Zählens, der genialen Einfachheit der Algebra, dem ewigen Erbe Newtons, dem Tango mit Quadraten, der Zweisamkeit von Primzahlen und der Macht des Unendlichen. Mit all seiner Begeisterung, seinem Scharfblick und seinem leichtem Ton hat Steven Strogatz ein herrliches Buch für alle geschrieben, die ihr Verständnis von Mathematik auf eine neue Art vertiefen möchten. Steven Strogatz, geboren 1959, promovierte an der Harvard University und arbeitet heute als Professor für angewandte Mathematik an der Cornell University in Ithaca. Für die New York Times schrieb er die populäre Kolumne 'The Elements of Math', auf der dieses Buch basiert. "The Joy of x" erscheint in sechzehn Ländern und wurde 2014 mit dem Euler Book Prize für das beste populärwissenschaftliche Mathematikbuch ausgezeichnet.

Produktinformationen

    Format: ePUB
    Kopierschutz: watermark
    Seitenzahl: 352
    Sprache: Deutsch
    ISBN: 9783036992693
    Verlag: Kein & Aber
    Größe: 8393 kBytes
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The Joy of x

3
Der Feind meines Feindes

Es ist üblich, Kindern gleich nach dem Addieren das Subtrahieren beizubringen. Das ist sinnvoll - bei beiden Rechenarten werden dieselben Eigenschaften von Zahlen bemüht, wenn auch in umgekehrtem Sinne. Und die für erfolgreiches Subtrahieren so unerlässliche schwarze Kunst des Übertragens ist hier nur unwesentlich verschnörkelter als beim Addieren. Wenn Sie 23 + 9 hinkriegen, wird Sie bald auch 23 - 9 nicht mehr schrecken.

Auf einer anderen Ebene aber rührt das Subtrahieren im Gegensatz zum Addieren an ein sensibles Thema: Beim Subtrahieren können sich negative Zahlen ergeben. Wenn ich versuche, Ihnen sechs Kekse wegzunehmen, obwohl Sie nur zwei haben, kann ich das nicht tun - außer in meinem Kopf, in dem Sie nunmehr minus vier Kekse haben, was immer das bedeutet.

Das Subtrahieren zwingt uns, unsere Vorstellung davon, was Zahlen ausmacht, zu erweitern. Negative Zahlen sind sehr viel abstrakter als positive - Sie können minus vier Kekse nicht sehen, und ganz sicher können Sie sie nicht essen -, aber Sie können über sie nachdenken, und das müssen Sie in allen Bereichen des täglichen Lebens, von Schulden und Kontoüberziehungen bis hin zu Minusgraden und Tiefgaragen.

Dennoch haben viele von uns mit negativen Zahlen nicht so recht ihren Frieden gemacht. Wie mein Kollege Andy Ruina so treffend bemerkt hat, lassen sich die Menschen alle möglichen Arten von lustigen geistigen Verrenkungen einfallen, um das gefürchtete Minuszeichen zu umgehen. Bei Wertpapieren werden Verluste (negative Zahlen) in Rot gedruckt oder ohne jede Spur von einem Minuszeichen in Klammern gezwängt. Die Geschichtsbücher sagen uns, dass Julius Cäsar 100 v. Chr. geboren wurde - nicht im Jahr -100. Die unterirdischen Geschosse eines Parkhauses haben oftmals Bezeichnungen wie U1 und U2. Temperaturen gehören zu den wenigen Ausnahmen: -5° ("minus fünf Grad"), wobei es auch Leute gibt, die es "5° unter null" nennen. Da ist einfach etwas am Minuszeichen, das es irgendwie ungut erscheinen lässt, so ... negativ.

Vielleicht ist das Unbehaglichste daran, dass Negatives mit Negativem multipliziert, positiv wird. Lassen Sie mich also kurz erklären, wie das kommt.

Wie sollen wir den Wert eines Ausdrucks, bei dem wir wie bei -1 · 3 eine negative Zahl mit einer positiven multiplizieren, definieren? Nun, genauso wie 1 · 3 nichts anderes heißt als 1 + 1 + 1, muss die natürliche Definition für -1 · 3 lauten (-1) + (-1) + (-1), was -3 ergibt. Beim Thema Geld sollte das sofort einleuchten: Wenn Sie bei mir wöchentlich einen Dollar Schulden machen, schulden Sie mir nach drei Wochen drei Dollar.

Von da ist es nur ein kleiner Schritt zu der Einsicht, dass negativ mal negativ positiv sein muss: Schauen Sie sich die folgende Reihe von Gleichungen an:

-1 · 3 = -3

-1 · 2 = -2

-1 · 1 = -1

-1 · 0 = 0

-1 · (-1) = ?

Betrachten Sie nun die Zahlen auf der rechten Seite der Gleichung und ihre geordnete Folge: -3, -2, -1, 0 ... Bei jedem Schritt addieren wir zu der vorhergehenden Zahl eine 1. Sehen Sie es nicht auch so, dass die nächste Zahl logischerweise +1 sein sollte?

Das ist eine Art zu argumentieren, dass -1 · (-1) = 1 sein muss. Der Charme dieser Erklärung liegt darin, dass sie die Regeln der Arithmetik einhält. Was für positive Zahlen gilt, gilt auch für negative.

Wenn Sie aber ein hartgesottener Pragmatiker sind, fragen Sie sich vielleicht, ob diese Abstraktionen irgendeine Parallele in der wirklichen Welt haben. Zugegeben, das Leben scheint manchmal nach anderen Regeln zu spielen. Herkömmlichen Moralvorstellungen

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