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Mathematische Modellbildung und Simulation Eine Einführung für Wissenschaftler, Ingenieure und Ökonomen von Günther, Marco (eBook)

  • Erscheinungsdatum: 22.01.2015
  • Verlag: Wiley-VCH
eBook (ePUB)
52,99 €
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Mathematische Modellbildung und Simulation

Diese für Studierende ebenso wie für Wissenschaftler,Ingenieure und Praktiker geeignete Einführung in mathematischeModellbildung und Simulation setzt nur einfache Grundkenntnisse inAnalysis und linearer Algebra voraus - alle weiteren Konzeptewerden im Buch entwickelt. Die Leserinnen und Leser lernen auf derGrundlage einer Vielzahl detailliert besprochener Beispiele ausunterschiedlichsten Gebieten (Biologie, Ökologie,Ökonomie, Medizin, Landwirtschaft, Chemie, Maschinenbau,Elektrotechnik, Prozesstechnik usw.), sich kritisch mitmathematischen Modellen auseinanderzusetzen und anspruchsvollemathematische Modelle selbst zu formulieren und zu implementieren.
Das Themenspektrum reicht von statistischen Modellen bis zurMehrphasen-Strömungsdynamik in 3D. Für alle imBuchbesprochenenModellklassen wird geeignete kostenloseOpen-Source-Software zur Verfügung gestellt. Grundlage ist daseigens für dieses Buch entwickelte ComputerbetriebssystemGm.Linux ('Geisenheim-Linux'), das ohne Installationsaufwand auchz.B. auf Windows-Rechnern genutzt werden kann. EinReferenzkartensystem zu Gm.Linux mit einfachenSchritt-für-Schritt-Anleitungen ermöglicht es, auchkomplexe statistische Berechnungen oder3D-Strömungssimulationen in kurzer Zeit zu realisieren.AlleimBuch beschriebenen Verfahren beziehen sich auf Gm.Linux 2.0 (unddie darin fixierten Versionen aller Anwendungsprogramme) und sinddamit unabhängig von Softwareaktualisierungen langfristigfunktionstüchtig.

Marco Günther ist Professor für Mathematik undFluidmechanik an der Hochschule für Technik und Wirtschaft(HTW) in Saarbrücken. Nach Abschluss seines Studiums inTechnomathematik und Physik an der Universität Kaiserslauternarbeitete er als wissenschaftlicher Mitarbeiter an derUniversität Kaiserslautern. Anschließend war erProjektleiter am Fraunhofer-Institut für Techno- undWirtschaftsmathematik in Kaiserslautern und amFraunhofer-Chalmers-Centre in Göteborg (Schweden). Seit 2009hat er eine Professur an der HTW. Von ihm sind zahlreichewissenschaftliche Publikationen erschienen, überwiegend zurmathematischen Modellierung und zu Fragestellungen im Bereich derStrömungsmechanik.
Kai Velten ist Professor für Mathematik an der Wiss.Hochschule i.G. Geisenheim. Er studierte Mathematik, Physik undVolkswirtschaftslehre an den Universitäten Göttingen undBonn und war dann wissenschaftlicher Assistent an denUniversitäten Braunschweig und Erlangen, Gruppenleiter amFraunhofer-Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik inKaiserslautern und 2000-2012 Professor für Mathematik an derHochschule RheinMain. Er hat zahlreiche wiss. Fachartikel zuunterschiedlichen Themen der mathematischen Modellierungpubliziert. Hervorzuheben ist die englischsprachige erste Auflagedieses Buches, die 2009 erschien.

Produktinformationen

    Format: ePUB
    Kopierschutz: AdobeDRM
    Seitenzahl: 450
    Erscheinungsdatum: 22.01.2015
    Sprache: Deutsch
    ISBN: 9783527686490
    Verlag: Wiley-VCH
    Größe: 11093kBytes
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Mathematische Modellbildung und Simulation

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Phänomenologische Modelle

Wie können wir ein System oder einen Prozess beschreiben, wenn wir die inneren Abläufe nicht kennen und nur experimentelle Daten vorliegen haben? Wie können wir z. B. das Welken von Rosen beschreiben? Wie können wir Ergebnisse prognostizieren und wie wählen wir möglichst geschickt die Versuchsparameter aus? Alle diese Fragen können mit phänomenologischen Modellen beantwortet werden, die wir in diesem Kapitel kennenlernen werden.

Erinnern wir uns an den Unterschied zwischen phänomenologischen und mechanistischen Modellen in Definition 1.8 : Phänomenologische Modelle werden nur auf Grundlage von experimentellen Daten konstruiert, d. h. es werden keine a-priori-Informationen über das System S verwendet. Dagegen benutzen mechanistische Modelle a-priori-Informationen über die "interne Mechanik" von S , d.h. über die Prozesse, die in S ablaufen. Diese Modelle werden in Kapitel 3 und 4 behandelt. In diesem Kapitel ist ein Datensatz unser Ausgangspunkt und wir werden verschiedene Methoden zur Analyse eines Datensatzes kennenlernen. Wie wir noch sehen werden, können die meisten in diesem Kapitel vorgestellten Methoden sehr effizient mit frei erhältlicher Open-Source-Software implementiert werden: Calc (aus der Office-Suite LibreOffice) für elementare statistische Berechnungen oder als elementare Datenbank und das Softwarepaket " R " für professionelle statistische Berechnungen. Im gesamten Kapitel verwenden wir überwiegend reale Datensätze.

Wie erwähnt ist ein Datensatz der Ausgangspunkt für eine phänomenologische Modellierung. Folglich sollten wir zunächst eine Analyse des Datensatzes durchführen, zum Beispiel mittels elementarer statistischer Methoden. In Abschnitt 2.1 werden einige der wichtigsten statistischen Methoden der elementaren Datenanalyse in Form eines "Crashkurses" vorgestellt, d. h. wir machen nicht den Versuch, alles vollständig zu erklären, sondern konzentrieren uns auf das, was in diesem Buch benötigt wird und legen dabei mehr Wert auf ein praktisches Vorgehen als auf Theorie. Daher wird in Abschnitt 2.1 auch eine Einführung in die Anwendung von Calc und R gegeben.

In den Abschnitten 2.2-2.4 werden verschiedene Regressionsmodelle behandelt. Diese liefern grundsätzlich eine mathematische Beschreibung von Input-Output-Systemen. Auf die Bedeutung solcher Systeme ist bereits im letzten Kapitel hingewiesen worden, siehe Abb. 1.2 und Abschnitte 1.3 und 1.5. Mittels Regressionsmodellen können für vorgegebene Eingabewerte die Ausgaben eines Systems berechnet werden, die zur Vorhersage oder zur Interpolation gegebener Daten verwendet werden können. Es werden die lineare Regression (eine Eingabe), die multiple lineare Regression (mehrere Eingaben) und die nichtlineare Regression (nichtlineare Gleichungen mit einer oder mehreren Eingaben) behandelt. Jeder, der sich mit Datenanalyse beschäftigt, sollte diese Methoden kennen, die sich wirklich sehr einfach mit R umsetzen lassen. Auch in den Fällen, in denen mechanistische Modelle entwickelt werden, hat die Anwendung von Regressionsmethoden häufig einen Sinn, da diese in der Regel viel weniger Zeit und Ressourcen erfordern und schnelle und grobe Schlussfolgerungen aus einem Datensatz erlauben.

Erste Datensätze zur Modellierung von Input-Output-Systemen werden üblicherweise mit Hilfe von Experimenten gewonnen. Solche Experimente enthalten Versuchsparameter, deren Zusammenhang untereinander in der Regel noch unklar ist. Eine geschickte Wahl der Parameter und das Aufspüren von Abhängigkeiten unter den Parametern ist eine wichtige Aufgabe der Versuchsplanung (Design of Experiments), die in Abschnitt 2.5 vorgestellt wird.
2.1 Elementare Statistik

In Abschnitt 1.3 ist betont worden, dass die Minimalvoraussetzung an ein zu untersuchendes System in Wissenschaft und Ingenieurwesen die Beoba

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